Se debe tener en cuenta la etimología. Apremiar deriva del latín apprimere, com. de ad, a, y premere, apretar, oprimir.
El concepto del Derecho procesal significa la situación jurídica de compeler u obligar a una persona, bajo mandamiento de autoridad con poder jurisdiccional (juez o tribunal administrativo) a que dé o haga algo en virtud de un derecho reconocido a otra persona.
Apremio es la voz que indica el procedimiento sumarlo (vía procesal sumaria), mediante el cual se ejecutan ciertos créditos liquides o sobre cosas fungibles y aun, la entrega de cosas determinadas, según las legislaciones.
Significa concretamente el acto procesal, mediante el cual el juez, dentro del Juicio respectivo, emite un mandamiento (orden compulsiva) en virtud del cual se compele a una persona a cumplir la obligación omitida voluntariamente. En ese sentido, representa la última fase del proceso de ejecución procesal forzada contra un deudor moroso o negligente.
FUENTE: ENCICLOPEDIA JURÍDICA OMEBA, TOMO I, A, EDITORIAL BIBLOGRÁFICA ARGENTINA